再生树生长：碎化器、分叉器与珠分裂过程的马尔可夫嵌入

对于具有 Laplace 指数 $\Phi$ 的纯跳跃次可加过程 $\xi$，形式为 $M_t=\exp(-\xi_t)$ 的过程中，只有一部分（而非全部）作为 Bertoin 取值于划分的交换碎化过程中粒子 1（标记粒子）的剩余质量过程出现。我们引入了 $M=(M_t,t\ge 0)$ 在碎化过程中的马尔可夫嵌入概念，并证明对于每个 $\Phi$，存在唯一的（在分布意义上）二元碎化过程，使得 $M$ 具有马尔可夫嵌入。对其标记粒子过程 $M^*$ 的 Laplace 指数 $\Phi^*$ 的识别产生了一个对称化操作 $\Phi\mapsto\Phi^*$，我们在对直至某个随机时刻重合随后独立演化的对 $(M,M^*)$ 的一般研究中对此进行了探讨。我们将 $M$ 称为碎化器（fragmenter），将 $(M,M^*)$ 称为分叉器（bifurcator）。对于 $\alpha>0$，我们在区间 $R_1=[0,\int_0^{\infty}M_t^{\alpha}\,dt]$ 上赋予一个纯原子概率测度 $\mu_1$，该测度捕捉了适当放置在 $R_1$ 上的 $M$ 的跳跃大小。我们研究了二元树生长过程，其在第 $n$ 步从 $\mu _n$ 中采样一个原子（“珠”），并通过用 $(R_1,\mu_1)$ 的一个重缩放独立副本来替换该原子并将其系在原子的位置，从而构建 $(R_{n+1},\mu_{n+1})$。我们证明了任何此类珠分裂过程 $((R_n,\mu_n),n\ge1)$ 在 Gromov-Hausdorff-Prohorov 意义下几乎必然收敛到 Haas 和 Miermont 的 $\alpha$-自相似连续统随机树。这推广了 Aldous 关于布朗连续统随机树的断线构造。