自相似增长-碎裂过程中的局部爆炸
概率论
2016-02-17 v1
摘要
马尔可夫增长-碎裂过程描述了一族随时间可能变大或变小的粒子，并且偶尔以保守方式分裂。它们在Bertoin的一项工作中被引入，其中特别关注了自相似情形。特别地，给出了一个马尔萨斯条件，在该条件下过程不会局部爆炸，即对于所有时间，所有粒子的质量可以按非递增顺序列出。我们在本工作中的主要结果陈述了其逆否命题：当该条件未被验证时，则增长-碎裂过程几乎必然会爆炸。我们的证明涉及使用加性鞅来偏置概率测度并获得过程的脊分解，以及自相似马尔可夫过程的性质。
引用
@article{arxiv.1602.04957,
title = {Local explosion in self-similar growth-fragmentation processes},
author = {Jean Bertoin and Robin Stephenson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.04957},
year = {2016}
}