关于自相似生长-碎裂过程在其内禀面积上的条件化

自相似生长-碎裂过程的谱系结构可用分支随机游动来描述。所谓内禀面积 $\mathrm{A}$ 在此设定下作为一个显著加性鞅的终值出现。受其与某些随机平面几何模型的联系的启发，本工作的目的是研究对自相似生长-碎裂过程在其内禀面积上作条件化的效应。$\mathrm{A}$ 的分布满足一个有用的平滑变换，使我们能建立正则密度 $a$ 的存在性，并确定当 $r\to \infty$ 时 $a(r)$ 的渐近行为（这可视为 Kesten-Grincevicius-Goldie 定理在随机仿射不动点方程特定设定下的局部版本）。进而，这给出一族鞅，由此可通过概率倾斜实现在 $\mathrm{A}=r$ 上的形式条件化。我们指出当 $r\to \infty$ 时给定 $\mathrm{A}=r$ 的条件分布的极限定理，并观察到此种条件化在所谓典则测度下仍有意义，此时生长-碎裂过程从 $0$ 开始。