分支随机游走与碎裂中存在概率的渐近行为

Jean Bertoin; Alain Rouault

分支随机游走与碎裂中存在概率的渐近行为

概率论 2007-05-23 v1

作者: Jean Bertoin , Alain Rouault

摘要

对于亚临界 Galton-Watson 过程 $(\zeta_n)$ ，众所周知在 $X \log X$ 条件下，商 $P(\zeta_n > 0)/ E\zeta_n$ 有有限正极限。对于（一维）超临界分支随机游走有类似结果：当 $a$ 位于所谓亚临界速度区域时，第 $n$ 代中 $na$ 附近的存在概率渐近正比于相应期望。在 Rouault (1993) 中该结果在子代点过程的自然 $X \log X$ 假定及（非自然的）子代均值条件下给出。本文证明该结果无需后一条件也成立，特别地我们允许无穷均值及状态空间维数 $d \geq 1$ 。作为推论，利用离散时间骨架方法，该结果对 Bertoin (2001) 中所定义齐次碎裂也成立；这补全了 Bertoin-Rouault (2004 见 math/PR/0409545) 中定理 4 的证明。最后，一个关于以存在性为条件的应用得以再次触及概率倾斜与所谓加性鞅。

关键词

分支随机游走齐次碎裂存在概率亚临界速度区域离散时间骨架概率倾斜加性鞅

引用

@article{arxiv.math/0409547,
  title  = {Asymptotical behaviour of the presence probability in branching random walks and fragmentations},
  author = {Jean Bertoin and Alain Rouault},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0409547},
  year   = {2007}
}

备注

15 pages, companion paper of math.PR/0409545

分支随机游走与碎裂中存在概率的渐近行为

摘要

关键词

引用

备注

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