关于 Galton-Watson 树上简单随机游走的返回概率
概率论
2025-01-22 v2 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑在超临界后代分布且条件于非灭绝的 Galton-Watson 树上的简单随机游走。在后代分布具有有限支撑的情况下，我们证明了根节点的退火返回概率的一个上界，该上界随时间以指数 1/3 次指数衰减。这个指数是最优的。我们的结果改进了 Piau [Ann. Probab. 26, 1016-1040 (1998)] 先前已知的指数为 1/5 的次指数上界。对于具有无界支撑但衰减足够快的后代分布，我们的方法也能得到改进的次指数上界。
引用
@article{arxiv.2402.01600,
title = {On the return probability of the simple random walk on Galton-Watson trees},
author = {Peter Müller and Jakob Stern},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.01600},
year = {2025}
}
备注
23 pages. To appear in Electron. J. Probab. Changes in v2: Theorem 1.3 strengthened due to an improvement in Lemma 3.6