超临时格林-沃斯堡过程存活概率的上界及其在遗传学中的应用

人口遗传学中的进程（例如，量化特征对定向选择的适应）可能发生在单个有益突变扫荡之后更长的时间尺度上。为研究有限人口中的此类进程，此前通过分支过程方法推导了有益突变分布随时间变化的近似。发展量化特征演化需要对单个有益突变的存活概率 $S^{(n)}$（generation n）进行上界估计。本文提出一种方法，可为超临时格林-沃斯堡过程获得 $S^{(n)}$ 的简单解析的上界或下界。我们证明了包括泊松、二项和负二项分布在内的离散 offspring 分布存在上界。这些上界通过对给定生成函数 $\varphi$ 进行界限，构造为具有相同存活概率 $S^\infty$ 且 $S^{(n)}$ 收敛到 $S^\infty$ 速率相同的分数线性函数。对于至多有三个 offspring 的分布，我们描述了该方法何时产生上界、下界或仅产生近似的条件。由于对于许多分布而言难以把握 $S^\infty$，我们推导了在选择优势 $s$（突变的选择优势）上的级数展开的近似。我们简要回顾了已知的渐近结果，这些结果概括了 Haldane 的近似 $2s$ 用于 $S^\infty$，以及关于 $S^\infty$ 的尖锐上界的较少为人所知的结果。我们将其应用于探讨分数线性上界是否存在于一族广义泊松分布中。数值结果表明我们以及此前推导的 $S^\infty$ 和 $S^{(n)}$ 上界的准确性。最后，作为应用，我们确定了量化特征由新有益突变对持续定向选择引起的响应。