计算超临界Galton-Watson过程中Kesten-Stigum极限的密度
概率论
2026-05-08 v3 数值分析
数值分析
摘要
本文提出了一种新颖的数值方法，用于计算与超临界Galton-Watson过程相关的极限随机变量的密度。该随机变量捕捉了早期人口统计波动的影响，并决定了长期指数人口增长的随机幅度。虽然Kesten-Stigum定理保证了非平凡极限的存在，但对于任意后代分布，以稳定且高效的方式计算其密度仍然是一个重大挑战。所提出的方法利用了一个刻画极限分布的Laplace-Stieltjes变换的函数方程，并将其与矩匹配方法相结合，以在带有指数阻尼的Laguerre多项式线性组合类中获得精确近似。该方法在几个后代生成函数为有界次数多项式的例子中得到了验证。
引用
@article{arxiv.2601.19633,
title = {Computing the density of the Kesten-Stigum limit in supercritical Galton-Watson processes},
author = {Alice Cortinovis and Sophie Hautphenne and Stefano Massei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19633},
year = {2026}
}