非均匀 Galton-Watson 过程的存活

我们研究了非均匀 Galton-Watson 过程的存活性质。我们确定了这些随机树（以无限为条件）的所谓分支数（即渗流临界值的倒数），结果表明它是一个几乎必然常数。我们还阐明了存活概率在各代之间变化的方式。当我们在非均匀 Galton-Watson 过程的族树上进行独立渗流时，结果本质上是一个由保留概率 $p$ 参数化的非均匀 Galton-Watson 过程族。我们给出了渗流簇关于 $p$ 一致的增长率，并证明了存活概率沿子序列从第 $n$ 层的一致收敛。这些结果还作为推论确立了渗流函数的超临界连续性。我们的部分结果是对 Lyons (1992) 结果的推广。