利用随机游走与渗流为高斯自由场生成Galton-Watson树

Alexander Drewitz; Gioele Gallo; Alexis Prévost

doi:10.1214/23-AAP2022

利用随机游走与渗流为高斯自由场生成Galton-Watson树

概率论 2024-09-04 v3

作者: Alexander Drewitz , Gioele Gallo , Alexis Prévost

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摘要

Ab"acherli与Sznitman在Ann. Inst. Henri Poincar\'{e} Probab. Stat., 54(1):173--201, 2018中开创了对超临界Galton-Watson树上高斯自由场水平集的研究。借助完全不同的工具，我们延续了这一研究，并将其关于相关渗流临界参数 $h_*$ 正性的主要结果推广到任意超临界后代分布与随机电导率的设定。进而，这为上述文章末尾提出的开放问题给出了肯定回答。此外，在我们的设定下，它还严格证明了物理文献中的信条：与独立情形相比，正相关性促进渗流。我们的证明通过有限随机游走轨迹的探索来构造Galton-Watson树。对树的这种探索逐步揭示树上随机交织集合中的无限连通分支，该分支在小的淬灭噪声下是稳定的。利用Dynkin型同构定理，我们进而推断出临界参数 $h_*$ 的严格正性。作为证明的副产品，我们获得了此类Galton-Watson树上随机交织集合以及高斯自由场在小正水平之上水平集的暂态性。

关键词

random trees percolation theory gaussian random fields

引用

@article{arxiv.2208.01033,
  title  = {Generating Galton-Watson trees using random walks and percolation for the Gaussian free field},
  author = {Alexander Drewitz and Gioele Gallo and Alexis Prévost},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.01033},
  year   = {2024}
}

备注

38 pages 1 figure

利用随机游走与渗流为高斯自由场生成Galton-Watson树

摘要

关键词

引用

备注

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