Galton-Watson树上Bernoulli渗流的淬灭生存

Marcus Michelen; Robin Pemantle; Josh Rosenberg

Galton-Watson树上Bernoulli渗流的淬灭生存

概率论 2018-11-20 v2

作者: Marcus Michelen , Robin Pemantle , Josh Rosenberg

摘要

我们探究Galton-Watson树上渗流的生存函数。令 $g(T,p)$ 表示树 $T$ 在参数为 $p$ 的Bernoulli渗流下生存的概率，我们建立了关于随机函数 $g(\mathbf{T} , \cdot)$ 行为的若干结果，其中 $\mathbf{T}$ 从Galton-Watson分布中抽取。这些结果包括：在超临界区域几乎必然光滑；在临界处 $g(\mathbf{T} , \cdot)$ 的 $k\text{th}$ 阶Taylor展开式用由 $\mathbf{T}$ 定义的鞅的极限表示（这需要依赖于 $k$ 的矩条件）；以及证明 $k$ 阶导数连续延拓至临界值。上述每一结果均对几乎每一棵Galton-Watson树成立。

关键词

Bernoulli渗流 Galton-Watson树生存函数淬灭随机性 Taylor展开鞅

引用

@article{arxiv.1805.03693,
  title  = {Quenched Survival of Bernoulli Percolation on Galton-Watson Trees},
  author = {Marcus Michelen and Robin Pemantle and Josh Rosenberg},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1805.03693},
  year   = {2018}
}

备注

38 pages

Galton-Watson树上Bernoulli渗流的淬灭生存

摘要

关键词

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