关键 percolation 簇在 Galton-Watson 树上的准缩放极限
概率论
2026-04-10 v2
摘要
我们考虑具有有限方差或 -stable 后代尾部的超临界 Galton-Watson 树上的准临界 percolation。我们证明了该树上准临界 percolation 簇的 GHP 缩放极限为相应的 -stable 树，这与 annealed 设置中的情况相同。作为一个推论，我们获得了在簇上进行简单随机漫步的准缩放结果，即 Brownian 运动在 stable 树上。沿途中，我们还获得了簇大小尾部的准引理，这完成了之前在 Michelen (2019) 和 Archer-Vogel (2024) 中获得的结果。
引用
@article{arxiv.2501.12088,
title = {Quenched scaling limit of critical percolation clusters on Galton-Watson trees},
author = {Eleanor Archer and Tanguy Lions},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.12088},
year = {2026}
}