基于宽独立 Galton-Watson 树的返回概率及稀疏 Erdős-Rényi 随机图的谱渐近分析
概率论
2026-03-04 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们推导了在超临界宽独立 Galton-Watson 树上进行的简单随机游走的 annealed 返回概率的上界。该上界在时间 下指数衰减，指数中包含 。该上界适用于所有具有有限第一矩的后代分布，且在后代分布不排除叶子或树中线性结构时具有最优性。这完全解决了 Piau [Ann. Probab. 26, 1016-1040 (1998)] 留下的案例。在后代分布为泊松分布的特殊情况下，我们将该上界用于推导体积 Erdős-Rényi 随机图图谱 Laplacian 经验特征值分布的 Lifshitz tail。
引用
@article{arxiv.2603.00344,
title = {Return probability on Bienaym\'e-Galton-Watson trees and spectral asymptotics of sparse Erd\H{o}s-R\'enyi random graphs},
author = {Markus Heydenreich and Peter Müller and Sara Terveer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.00344},
year = {2026}
}
备注
19 pages