树上偏置随机游动的最常访问位点

我们考虑超临界 Galton--Watson 树上偏置随机游动 $(X_n)$ 的缓慢运动，并关注该偏置随机游动最常访问的树上的位点。我们的主要结果表明，在退火测度下，最常访问位点的分布是紧致的。这与一维情形形成对比，并据我们所知，提供了首个非平凡的零常返随机游动示例，其最常访问位点不是瞬时的；这一问题最初由 Erd\H{o}s 和 R\'ev\'esz [11] 针对直线上的简单对称随机游动提出。