树上随机偏置游动的重度访问范围

我们关注 Galton-Watson 树上的常返随机环境中随机游动(RWRE)。这些游动的范围,即在某一固定时刻访问的站点数,已在三篇不同的论文 [AC18]、[AdR17] 和 [dR16] 中研究过。本文研究重度范围:对某些整数 $\alpha$ 至少被访问 $\alpha$ 次的边数。针对所有常返情形,给出了当 $\alpha$ 为游动步数的幂时该过程的渐近行为。结果表明,这一重度范围在基于 RWRE 单条轨迹的环境估计量收敛速度中起着关键作用。