Galton-Watson 树上随机游动的范围与临界代

本文考虑树上的随机环境随机游动，并关注底层分支势的边界情形。我们研究了直至时间 $n$ 的该游动的范围 $R\_n$，并获得了其正确的概率渐近阶为 $n/\log n$。这一结果是访问站点数在代数为 $(\log n)^2$ 量级的渐近行为的后果，这些代被证明是最常被访问的代。我们的证明涉及淬灭分析，给出了对 $R\_n$ 行为负责的典型环境的描述。