树状随机环境中的扩散随机漫步的临界代谢系谱

我们考虑范围 $R^{(n)}$，即 Galton-Watson 树 $\mathbb{T}$ 上进行扩散空随机偏置漫步 $\mathbb{X}$ 在其根部返回第 $n$ 次前访问的顶点构成的树。我们考虑以下谱系问题：在该树 $R^{(n)}$ 的第 $n$ 阶代谢中均匀随机挑选两个顶点， Coalescence 发生在哪里？结果表明，Coalescence 要么发生在近过去，要么发生在遥远的过去。