变环境中 Galton-Watson 树的合并结构
概率论
2024-03-04 v3
摘要
我们研究从变环境临界离散时间 Galton-Watson 过程(GWVE)在较大时刻存活的群体中随机无放回抽取的 个粒子的系谱。我们将证明,在仅涉及变后代分布之均值与方差的显式确定性时间变换下,样本系谱总是收敛到同一普适系谱结构;它具有与 Kingman 合并树相同的树拓扑,且 次两两合并的合并时间看起来像独立同分布时间的混合。我们的方法使用 个特殊的\emph{脊}粒子以及在某测度变换下:(a) 脊按要求构成无放回均匀样本,此外(b) 依据群体大小存在 重规模偏置与折扣。我们的工作显著推广了 Harris、Johnston 和 Roberts \emph{[Annals Applied Probability, 2020]} 针对近临界连续时间 Galton-Watson 过程中大小为 的均匀样本系谱发展的脊技术,以及 Cardona 和 Palau \emph{[Bernoulli, 2021]} 中的双脊 GWVE 构造。我们的结果补充了 Kersting \emph{[Proc. Steklov Inst. Maths., 2022]} 与 Boenkost、Foutel-Rodier 和 Schertzer \emph{[arXiv:2207.11612]} 的近期工作。
引用
@article{arxiv.2207.10923,
title = {The coalescent structure of Galton-Watson trees in varying environments},
author = {Simon C. Harris and Sandra Palau and Juan Carlos Pardo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.10923},
year = {2024}
}