分支树的并合点过程

我们定义了Bienaymé-Galton-Watson (BGW)谱系的双无限单调标记。当前世代向后时间上的谱系由并合点过程$(A_i; i\ge 1)$唯一确定，其中$A_i$是个体i和i+1之间的并合时间。存在一个点测度$(B_i; i\ge 1)$的马尔可夫过程，用于追踪更远的祖先关系，使得$A_i$也是$B_i$的第一个点质量。这个点测度过程也与平面BGW树中第h代第一个存活粒子的谱系的一个非齐次脊柱分解密切相关，该树以存活h代为条件。该分解涉及一个点测度$\rho$，它存储脊柱右侧子树的数目。在适当条件下，我们证明了该点测度收敛到与极限连续状态分支(CSB)过程相关联的$\mathbb{R}_+$上的点测度。在通过对仅考虑并合时间大于$\varepsilon$的点来离散化极限CSB群体后，我们证明了并合点过程的相应不变性原理。