通过条件采样从金曼合并过程恢复布朗合并点过程

我们考虑一个连续种群，其动力学由标准平稳 Fleming-Viot 过程描述，使得 $n$ 个均匀抽样个体的系谱分布为金曼 $n$-合并过程。在本注记中，我们研究当样本被条件限制为完全落入最近共同祖先(MRCA)短于 $\varepsilon$ 的子种群时，该种群的一些系谱性质。首先，利用总系谱的梳状表示(Lambert & Uribe Bravo 2016)，我们证明样本MRCA在时标 $\varepsilon$ 上的后裔系谱随着 $\varepsilon\to 0$ 收敛。极限是在参数为 $n$ 的独立 Gamma 随机变量处停止的所谓布朗合并点过程(CPP)，它可被看作一个重标度的临界生灭过程的总种群在大时间的系谱，该过程由其种群大小的第 $n$ 次幂偏置。其次，我们证明在此极限下，$n$ 个抽样个体的合并时间是 $(0,1)$ 中独立同分布的均匀随机变量。这些结果提供了随机可交换种群系谱的两个标准模型——金曼合并过程与布朗 CPP——之间的一个耦合。