多类型连续时间 Bienaymé-Galton-Watson 树的抽样方案与极限临界谱系
概率论
2026-05-15 v4
摘要
我们研究在连续时间多类型 Bienaymé-Galton-Watson (MBGW) 过程中，于固定时刻存活的种群中抽取 个标记粒子的样本谱系，考虑两种依赖于类型的抽样方案：在给定固定类型配置下各类型内不放回均匀抽样，以及根据依赖于类型的权重进行抽样。这些方案补充了 Angtuncio、Pardo、C. Harris (2026a) 中考虑的固定时刻 均匀抽样（该方案不区分抽样类型）。在固定抽样时刻 的每种方案下，我们刻画了相应的最近共同祖先时间、祖先后代分布以及样本谱系的依赖类型的祖先结构。此外，在 MBGW 过程临界且具有有限二阶矩的假设下，我们证明，以种群存活为条件，会出现一种大时间极限样本谱系，且该谱系对所使用的抽样方案具有稳健性。我们识别出该普适谱系具有与 C. Harris、Johnston、Roberts (2020) 中单类型情形相同的树结构，并描述了其在标定时间上的祖先类型行为——这本质上与树结构解耦，仅在祖先分裂事件发生时除外。
引用
@article{arxiv.2502.04588,
title = {Sampling schemes of multitype continuous-time Bienaym\'e-Galton-Watson trees and limiting critical genealogies},
author = {Osvaldo Angtuncio Hernández and Simon C. Harris and Juan Carlos Pardo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.04588},
year = {2026}
}
备注
66 pages, 6 figures