随机环境中临界随机树的尺度极限
概率论
2023-01-30 v2
摘要
我们考虑随机环境中的 Bienaymé-Galton-Watson 树，其中每一代 被赋予一个随机后代分布 ，且 是一列独立同分布的随机概率测度。我们工作在“严格临界” regime 下，即对所有的 ， 的均值几乎必然等于 ，且 的方差具有有限期望。我们证明，对于几乎所有可能的环境实现（更确切地说，在随机环境几乎必然满足的某些确定性条件下），该环境中条件于规模很大的树的尺度极限是布朗连续随机树。用于标准 Bienaymé-Galton-Watson 树或具有可交换顶点树的惯用技术不适用于此情况。因此，我们的证明提供了替代工具。
引用
@article{arxiv.2209.11130,
title = {Scaling limit of critical random trees in random environment},
author = {Guillaume Conchon--Kerjan and Daniel Kious and Cécile Mailler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.11130},
year = {2023}
}