大偏差局部极限定理与双条件树和地图的极限

我们首先建立了非降整数值随机游走在时间$n$处于任意值的概率的新局部极限估计，特别涵盖了大偏差区域。这使我们能够推导出此类随机游走在各种区域下以时间$n$的终值为条件的标度极限。我们相信这两者都具有独立意义。然后我们将这些结果应用于Bienaymé-Galton-Watson树的Lukasiewicz路径，该树同时以固定数量的叶子和顶点为条件，从而获得不变性原理，这是理解其大尺度几何的第一步。最后，我们由此推导出随机二分平面地图在同时固定顶点数、边数和面数这一新条件下的标度极限定理。在均匀分布的特殊情况下，我们的结果证实了Fusy & Guitter关于典型距离增长的预测，并进一步表明在所有区域中，标度极限都是著名的布朗地图。