具有规定度序列的随机二分平面图的缩放极限
概率论
2018-11-13 v2
摘要
我们研究了在二分情况下，当面数趋于无穷大时，具有规定面度序列的均匀随机图的渐近行为。在温和的假设下，我们表明，经过适当重缩放后，此类图在 Gromov-Hausdorff 意义下依分布收敛于布朗地图。这一结果涵盖了 Le Gall 之前关于均匀随机 -角化（其中 为偶整数）的结果。它也适用于从 Boltzmann 分布中采样的随机地图，仅需二阶矩假设，并条件化为在边数、顶点数或面数的意义上为大。证明依赖于所谓“离散蛇”的收敛，这是通过向最近由 Broutin 和 Marckert 研究的具有规定子代序列的均匀随机平面树的节点添加空间位置而获得的。本文也可以被视为对此类树几何结构研究的贡献。
引用
@article{arxiv.1612.08618,
title = {Scaling limits of random bipartite planar maps with a prescribed degree sequence},
author = {Cyril Marzouk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.08618},
year = {2018}
}
备注
46 pages, 5 figures. Minor revisions since the first version