随机无标号块加权图的渐近性质
组合数学
2017-12-06 v1 概率论
摘要
我们研究在某些亚临界条件下随机无标号图的渐近形状。这些图以与其 -连通分量上赋予的玻尔兹曼权重的乘积成正比的概率被抽样。当其顶点数趋于无穷时，我们证明它们以布朗树作为 Gromov--Hausdorff--Prokhorov 标度极限，并在加强的 Benjamini--Schramm 意义下收敛到一个无限随机图。我们还考虑了一类允许不连通的随机图。此时会出现一个巨型连通分量，而小碎片无需任何重标度便收敛到一个有限的随机极限图。
引用
@article{arxiv.1712.01301,
title = {Asymptotic properties of random unlabelled block-weighted graphs},
author = {Benedikt Stufler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.01301},
year = {2017}
}