CRT 是随机剖分的缩放极限
概率论
2014-02-13 v2 组合数学
摘要
我们研究了根据 Boltzmann 权重采样的多边形大型随机剖分的图结构，其中包括均匀剖分或均匀 -角化的情形。当其顶点数 趋于无穷大时，我们证明这些随机图在按 重缩放后，若权重下降足够快，则在 Gromov--Hausdorff 意义下收敛于 Aldous 布朗树的倍数。缩放常数以相当有趣且引人入胜的方式依赖于 Boltzmann 权重，并通过利用一条马尔可夫链进行计算，该链比较了剖分中的测地线长度与其对偶树中的测地线长度。
引用
@article{arxiv.1305.3534,
title = {The CRT is the scaling limit of random dissections},
author = {Nicolas Curien and Bénédicte Haas and Igor Kortchemski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.3534},
year = {2014}
}