稠密图一致生成树的 GHP 缩放极限

我们考虑收敛于连通 graphon 的稠密图序列，并证明其一致生成树的 GHP 缩放极限为 Aldous 的布朗 CRT。此外，我们能够从极限 graphon 中提取精确的缩放常数。作为一个例子，我们可以将此应用于任意固定 $p \in (0,1]$ 的 Erd\"os-R\'enyi 序列 $(G(n,p))_{n \geq 1}$ 以及稠密扩张图序列的一致生成树的缩放极限。GHP 收敛的一个推论是生成树的若干关联量也收敛，例如高度、直径与简单随机游走的律。