随机二连通系列-平行图的标度极限

嵌入平面的有限图被称为系列-平行图，如果它可以通过对有限树的边反复进行细分和加倍而得到。我们研究具有 $n$ 条边的加权随机二连通系列-平行图的标度极限，并证明在这些权重满足某些可积性条件下，距离重标度因子为 $n^{-1/2}$ 的图在 Gromov--Hausdorff 意义下收敛到 Aldous 连续随机树 (CRT) 的常数倍。证明依赖于一个具有 $n$ 个叶子的树集与具有 $n$ 条边的系列-平行图集之间的双射，该双射使得人们能够通过 Curien, Haas 和 Kortchemski (2015) 引入的马尔可夫链论证来比较图中的测地线与对应树中的测地线。