阿尔多斯-布雷德链在规则图上的缩放极限：瞬态范畴

连续随机树是完全图上均匀生成树的缩放极限。阿尔多斯-布雷德链是一个离散时间随机过程，其值位于根树空间中，其顶点集是图 $G=(V,E)$ 的子集，在根树均匀分布下是平稳的。在 Evans、Pitman 和 Winter (2006) 中构造了所谓的根生长与再枝过程 (RGRG)。进一步证明，适当缩放的阿尔多斯-布雷德链依据 Gromov-Hausdorff 拓扑弱收敛于 RGRG。Peres 和 Revelle (2005) 证明了（除一个取决于维数的常数因子外），连续随机树依据 Gromov-弱拓扑，是 $\mathbb{Z}_N^d$ 上均匀生成树的缩放极限，其中 $d\ge 5$。该结果在 Archer、Nachmias 和 Shalev (2024) 中被强化为依据 Gromov-Hausdorff-弱拓扑收敛，因此也适用于 Gromov-Hausdorff 拓扑。在本文中，我们证明也适当缩放的阿尔多斯-布雷德链在初始 starting in 平凡根树时依据 Gromov-Hausdorff 拓扑弱收敛于 RGRG。我们给出图序列满足条件的情况下，该结果可推广到规则图，并给出时间必须加速和边长必须缩小的概率表达式。