大型平面地图缩放极限的拓扑结构
概率论
2009-11-11 v2 组合数学
摘要
我们讨论大型二部平面地图的缩放极限。若 p 为严格大于 1 的固定整数,我们考虑在具有 n 个面的所有 2p-角地图集合上均匀分布的随机平面地图 M(n)。则至少沿某一合适子列,装备了图距离并按因子 n 的 -1/4 次幂重新标度的度量空间 M(n),当 n 趋于无穷时,在 Gromov-Hausdorff 距离意义下依分布收敛于一极限随机紧度量空间。我们证明该极限空间的拓扑独立于 p 唯一确定,且此空间可通过对连续随机树模去一个由附着在顶点上的 Brownian 标记所定义的等价关系而得到。我们还验证了该极限的 Hausdorff 维数几乎必然等于 4。
引用
@article{arxiv.math/0607567,
title = {The topological structure of scaling limits of large planar maps},
author = {Jean-Francois Le Gall},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0607567},
year = {2009}
}
备注
45 pages Second version with minor modifications