随机简单三角剖分与随机简单四角剖分的缩放极限
概率论
2016-01-20 v4 组合数学
摘要
设 为球面 的一个简单三角剖分，其从所有具有 个顶点的此类三角剖分中均匀随机抽取。赋予 在其顶点集上的均匀概率测度。在将 上的图距离按比例因子 进行重缩放后，所得的随机度量测度空间在 Gromov-Hausdorff-Prokhorov 意义下依分布收敛于 Brownian map。在证明上述事实的过程中，我们为 的顶点引入了一个标记函数。在此标记下，到某区分点的距离基本上由顶点标签给出，其误差由图中相关闭合回路的绕数决定。我们对简单四角剖分建立了类似的结果。
引用
@article{arxiv.1306.5227,
title = {The scaling limit of random simple triangulations and random simple quadrangulations},
author = {Louigi Addario Berry and Marie Albenque},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.5227},
year = {2016}
}
备注
47 pages, 10 figures Revised argument in section 6, section 4 rewritten