大型平面四角剖分中测地路径与分离环的汇合

我们考虑带有三个标记顶点的平面四角剖分，并讨论连接它们的三个测地路径所构成的三角形的几何性质。我们还研究了最小分离环的几何性质，即所有经过三个顶点之一并将四角剖分中另外两个顶点分离的闭路径中长度最小的路径。我们专注于大型四角剖分的普适标度极限，也称为布朗映射，其中成对的测地路径或最小分离环具有非零宏观长度的公共部分。这就是汇合现象，它区分了随机四角剖分与光滑曲面的几何性质。我们刻画了这些公共部分长度的普适概率分布。