平面首达渗流中测地线的数量次线性增长
概率论
2022-08-25 v1
摘要
我们研究欧氏平面的一个随机扰动，并证明两点间距离最小化路径可被延伸为无限距离最小化路径的可能性很小。更确切地说，我们研究了一大类平面首达渗流模型，并证明给定点被一条始于原点的无限测地线访问的概率随距离一致地趋于零。特别地，这表明始于原点的无限测地线集合仅覆盖平面的可忽略部分。这为 Hammersley 与 Welsh 在 1960 年代提出的“公路与小道”问题提供了首个进展。
引用
@article{arxiv.2208.11576,
title = {The number of geodesics in planar first-passage percolation grows sublinearly},
author = {Daniel Ahlberg and Jack Hanson and Christopher Hoffman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.11576},
year = {2022}
}
备注
49 pages, 3 figures. A video summary may be found at: https://youtu.be/vzrO1iKIen4