首通渗流中测地线无需任何矩假设且允许无限通行时间即可穿越任意构型
概率论
2023-10-09 v1
摘要
在首通渗流中，人们在 Z^d 的边上都放置非负独立同分布随机变量 (T(e))。测地线是关于通行时间 T(e) 的最优路径。考虑时间环境的一个局部性质。我们称之为一个构型。我们研究一条测地线穿越该构型的一个平移的次数。当我们假设通行时间的公共分布满足适当的矩假设时，[Antonin Jacquet. Geodesics in first-passage percolation cross any pattern, arXiv:2204.02021, 2023] 中证明了，除一个概率指数小的事件外，该次数关于测地线两端点间的距离是线性的。本文通过证明当考虑具有无界支撑而无任何矩假设的分布，或具有可能无限通行时间的分布时该结果依然成立，完成了此项研究。证明技巧不同于前文，并依赖于惩罚测地线的概念。
引用
@article{arxiv.2310.04091,
title = {Geodesics cross any pattern in first-passage percolation without any moment assumption and with possibly infinite passage times},
author = {Antonin Jacquet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.04091},
year = {2023}
}