任意维首达渗流中逆向无穷路径的不存在性

在首达渗流(FPP)中，人们在图的边上放置非负随机变量(权重) $(t_e)$ 并研究诱导的加权图度量。我们考虑 $d \geq 2$ 时 $\mathbb{Z}^d$ 上的 FPP，并分析测地线(即该度量的优化路径)的几何性质。具体而言，我们探讨双测地线的存在性问题，双测地线是其子路径均为测地线的双无穷路径。一个著名的猜想(源于 Furstenberg 的一个问题，且在 $d=2$ 时支持最强)认为，对于连续分布的独立同分布权重，几乎必然不存在双测地线。我们在无任何未证假设下，给出了该问题在一般维度上的首次进展。我们的主要结果是，本文两位作者之前论文中引入的、沿任意确定性方向构造的测地线图几乎必然不包含双无穷路径。作为推论，人们可以构造点对面测地线子序列极限的随机图，其中不含双测地线。这表明双测地线若存在，则不能以平移不变的方式作为点对面测地线的极限来构造。