四边形根植于测地线的局部缩放极限

我们确定 Uniform Infinite Planar Quadrangulation（UIPQ）和临界 Boltzmann 四边形的局部缩放极限，当同时对其中的距离进行尺度变换并在 distinguished 测地线的远端重新根植时。极限空间是 bigeodesic Brownian plane，它出现在 Brownian sphere 围绕其无限测地线上任一内点处的局部极限中。我们还表明，Dieuleveut 引入的 $\overline{\mathrm{UIPQ}}$ 即在其无限测地线的远端点重新根植的 $\mathrm{UIPQ}$，具有相同的缩放极限。这些结果可视为局部极限、缩放极限和在随机四边形中沿测地线前进之间的交换性质。证明基于随机树的脊干分解和耦合结果。