均匀无限半平面四边形剖分的几何

我们给出了带一般边界的均匀无限半平面四边形剖分（UIHPQ）的一种新构造，类似于 Chassaing 和 Durhuus 提出的 UIPQ 的构造，这使得我们能够详细研究其几何性质。我们证明了沿 UIHPQ 边界轮廓读取的到根顶点的距离过程演化为一个特别简单的马尔可夫链，并在标度极限下收敛到一对独立的 $5$ 维 Bessel 过程。我们研究了从根顶点发出的无限测地线“铅笔”，正如 M\'enard、Miermont 和第二作者对 UIPQ 所做的那样，并证明它诱导了 UIHPQ 分解为三个独立的子映射。我们还能够证明，在 UIHPQ 和带简单边界的 UIHPQ 中，根周围大半径的球平均大小是 UIPQ 中的 $7/9$ 倍；这一事实我们在配套论文中用于研究大四边形剖分上的自避行走。