无穷维酉群上调和分析的量子化

当前工作源于对无穷维酉群 U(\infty) 上调和分析问题的研究。该问题包含对某4参数族酉表示的分解，这些表示替代了不存在的双侧正则表示（Olshanski, J. Funct. Anal., 2003, arXiv:0109193）。所需的分解由无穷维空间 \Omega 上的某些概率测度支配，该空间是 U(\infty) 的对偶对象。描述这些测度的一种方法是将其转化为实线上的行列式点过程，结果表明其相关核可以显式计算——它们容许用高斯超几何函数 2-F-1 表示的封闭表达式（Borodin and Olshanski, Ann. Math., 2005, arXiv:0109194）。在本工作中，我们描述了整个构造的一种（不明显的）q离散化。这将我们引向一个新的行列式点过程族。我们揭示了它与一个奇异的有限 q-离散正交多项式系统的联系——即所谓的伪大 q-Jacobi 多项式。新点过程存在于双重 q-格子上，并且我们证明其相关核通过基本超几何函数 2-\phi-1 表达。我们方法的一个关键新要素是 Gelfand-Tsetlin 图的一个扩展版本 G（常规图描述酉群不可约表示的 Gelfand-Tsetlin 分支规则）。我们找到了 G 的 q-边界，从而扩展了先前已知的结果（Gorin, Adv. Math., 2012, arXiv:1011.1769）。