无限维酉群上的调和分析与行列式点过程

无限维酉群 U(infinity) 是渐增紧酉群 U(N) 的归纳极限。在本文中,我们解决了前一篇论文 math/0109193 中提出的 U(infinity) 上调和分析的一个问题。该问题在于计算 U(infinity) 的一个显著的 4 参数族特征标的谱分解。这些特征标生成的表示应被视为 U(infinity) 的不存在之正则表示的类似物。U(infinity) 的一个特征标的谱分解由生活在不可分解特征标无限维空间 Omega 上的谱测度描述。使我们能够解决该问题的关键思想是将 Omega 嵌入到无 2 点的实直线上的点构型空间中。这将谱测度转化为实直线上的一个随机点过程。本文的主要结果是对应我们具体特征标族的过程的完整描述。我们证明了其中每个过程都是一个行列式点过程。即,其相关函数具有带某一核的行列式形式。我们的核具有特殊的“可积”形式,并通过 Gauss 超几何函数表达。在无限对称群上调和分析以及无限 Hermite 矩阵上酉不变测度的调和分析等较简单情形中,类似结果已在我们的论文 math/9810015、math/9904010、math-ph/0010015 中得到。