点过程与无限对称群。第六部分：结果综述

我们给出第一至第五部分（math.RT/9804086、math.RT/9804087、math.RT/9804088、math.RT/9810013、math.RT/9810014）的结果综述。我们的工作起源于无限对称群上的调和分析。该群某些表示的光谱分解问题导致无限维单纯形上的一族概率测度，它是无限对称群的一种对偶对象。为理解这些测度的本质，我们将它们解释为穿孔实线上的随机点过程并计算其相关函数。相关函数由多维积分给出，这些积分可用多元超几何级数（B型Lauricella函数）表示。结果表明，对这些过程作轻微修改（‘提升’）后，相关函数取随机矩阵理论（RMT）中常见的行列式形式，并带有某一核。该核通过经典Whittaker函数表示，依赖两个参数并容许多种退化。它们包含RMT中熟知的正弦核与Bessel核，以及某些其他Bessel型核，据我们所知这些是新的。对相关函数的显式掌握使我们能推导关于初始概率测度的若干结论。我们也研究核的结构，这最终导向对初始测度的构造性描述。我们相信该工作提供了RMT与表示论之间一个新的有前途的联系。