点过程与无限对称群。第五部分：矩阵Whittaker核的分析

Grigori Olshanski

点过程与无限对称群。第五部分：矩阵Whittaker核的分析

表示论 2007-05-23 v1 凝聚态物理高能物理 - 理论概率论可精确求解与可积系统 solv-int

作者: Grigori Olshanski

摘要

矩阵Whittaker核由A. Borodin在本系列论文第四部分引入。该核描述一个点过程——可数点构型空间上的概率测度。该核用Whittaker合流超几何函数表示。它依赖于两个参数并决定 $L^2(R_+)\oplus L^2(R_+)$ 中的一个 $J$ -对称算子 $K$ 。结果表明算子 $K$ 可表示为形式 $L(1+L)^{-1}$ ，其中 $L$ 是一个相当简单的积分算子： $L$ 的核仅用初等函数表示。这是我们的主要结果；它阐明了矩阵Whittaker核的本质并使直接验证相关点过程的存在成为可能。接下来，我们证明矩阵Whittaker核可退化为用Bessel和Macdonald函数表示的一族核。以此方式既可以得到著名的Bessel核（出现在随机矩阵理论中），也可以得到某些有趣的新核。

关键词

矩阵Whittaker核点过程 Whittaker函数 J-对称算子 Bessel核随机矩阵理论

引用

@article{arxiv.math/9810014,
  title  = {Point processes and the infinite symmetric group. Part V: Analysis of the matrix Whittaker kernel},
  author = {Grigori Olshanski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/9810014},
  year   = {2007}
}

备注

AMSTeX, 25 pages

点过程与无限对称群。第五部分：矩阵Whittaker核的分析

摘要

关键词

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