分数阶Hawkes过程II：过程的进一步刻画
概率论
2023-03-22 v2 统计理论
统计理论
摘要
我们刻画了一个核与Mittag-Leffler随机变量的概率密度函数成比例的Hawkes点过程。该核以幂律衰减，指数为 。可证明若干解析结果，特别是关于点过程的期望强度与计数过程的期望事件数。这些解析结果用于验证对期望强度拉普拉斯变换进行数值反演的算法，以及该过程的蒙特卡洛模拟。最后，蒙特卡洛模拟被用于推导事件数的完整分布。本文所用算法见 {\tt https://github.com/habyarimanacassien/Fractional-Hawkes}。
引用
@article{arxiv.2211.02583,
title = {A fractional Hawkes process II: Further characterization of the process},
author = {Cassien Habyarimana and Jane A. Aduda and Enrico Scalas and Jing Chen and Alan G. Hawkes and Federico Polito},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.02583},
year = {2023}
}
备注
19 pages, 6 figures. This version includes the exact inversion of a Laplace transform that we previously inverted only numerically