带重尾标记的临界标记Hawkes过程的大时间行为及其相关分支粒子系统
概率论
2026-05-05 v1
摘要
我们研究临界标记Hawkes过程及其相关分支粒子系统的大时间行为。在标记Hawkes过程中，我们假设核函数具有乘法形式，事件对应的标记为非负数，且独立地从同一分布中分配。该分布位于(1+β)稳定律的正常极限范畴内，其中0<β<1。此外，我们假设单个事件触发的事件平均数量等于1（临界性）。我们证明，当时间被加速时，如果β足够小，则事件计数过程经过适当归一化后，收敛于具有spectrally positive 1/(1+β)稳定Lévy过程。该收敛在Skorokhod空间中严格保守càdlàg函数的M₁拓扑下成立。我们也研究了边缘情况。本文补充了[A.Talarczyk:《A generalized central limit theorem for critical marked Hawkes processes》, arXiv:2504.11612]中所研究模型的其他结果，后者在“大”β的情况下研究了相同模型。我们采用包含分支表示的标记Hawkes过程的方法。这一方法允许我们研究更一般的分支过程，其分支机制位于(1+β)稳定律的正常极限范畴内。
引用
@article{arxiv.2605.02420,
title = {Large time behavior of critical marked Hawkes processes with heavy tailed marks and related branching particle systems},
author = {Anna Talarczyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.02420},
year = {2026}
}