准临界 Hawkes 过程的渐近尺度极限
概率论
2026-01-14 v2
摘要
本文研究 nearly unstable Hawkes 过程的渐近行为，其回归内核的 范数严格大于 1 且随时间趋于 1。我们发现，尺度大小决定了过程的渐近尺度行为，类似于 \cite{MR3313750}。具体而言，在适当的尺度变换后，Hawkes 过程序列的极限是确定性的。又通过另一种恰当的尺度变换，序列按分布收敛于集成 Cox Ingersoll Ross 类过程。这一理论结果可用于模型化最近的 COVID19 在流行病学中的情况，以及在社交网络中的情况。
引用
@article{arxiv.2407.19741,
title = {Scaling limits for supercritical nearly unstable Hawkes processes},
author = {Chenguang Liu and Liping Xu and An Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.19741},
year = {2026}
}