多变量Hawkes过程与带测度核的随机Volterra方程的缩放极限定理
概率论
2024-12-20 v1
摘要
本文致力于建立多变量Hawkes过程的完整缩放极限定理。在激发核的某些温和条件下，我们发展了一种新方法，证明在合适的时间-空间缩放后，渐近临界的多变量Hawkes过程在弱收敛意义下收敛到唯一解的随机Volterra方程，其卷积核为与矩阵型扩展Bernstein函数相关联的潜在测度。此外，基于其仿射性质和广义分支性质，我们提供了以缩放极限的Fourier-Laplace功能的指数仿射表示，表述为以测度核为唯一解的多维Riccati-Volterra方程组。极限过程的正则性及其另一种表征也通过使用Lévy次采样函数的潜在理论进行了研究。
引用
@article{arxiv.2412.14459,
title = {Scaling Limit Theorems for Multivariate Hawkes Processes and Stochastic Volterra Equations with Measure Kernel},
author = {Wei Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.14459},
year = {2024}
}
备注
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