多元平稳霍克斯过程的谱分析
统计理论
2026-04-14 v1 统计理论
摘要
我们在温和条件下建立了平稳多元霍克斯过程频域推断的渐近有效性，弥合了理论与应用之间的差距。通过从霍克斯过程的簇表示出发，推导约化累积量测度的上界，我们证明了泛函中心极限定理，并由此得出在仅满足平稳性条件（即相互作用矩阵的谱半径 ）下，惠特尔估计量的一致性，该结果适用于具有重尾互激核的霍克斯过程。在温和的额外矩条件下，我们进一步获得了渐近正态性，并给出了以二阶和四阶累积量谱密度表示的显式极限协方差。我们还提出了一种简单的频域方法，用于检测多元霍克斯过程子过程的联合独立性。通过模拟研究展示了惠特尔估计量和独立性检验的性能。
引用
@article{arxiv.2604.10376,
title = {Spectral analysis of multivariate stationary Hawkes processes},
author = {Yifu Tang and Conor Kresin and Boris Baeumer and Ting Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.10376},
year = {2026}
}