含噪Hawkes过程推断的谱分析
统计方法学
2025-08-21 v2
摘要
Hawkes过程的经典估计方法依赖于观测事件时间确实是Hawkes过程一次实现的假设，而未考虑模型可能受到的任何扰动。然而在实践中，观测常被某种噪声改变，其形式取决于具体场景。因此，为了准确推断此类含噪Hawkes过程，需要对这种改变机制进行建模。尽管已有多种模型，但在本工作中，我们将观测视为来自Hawkes过程与独立Poisson过程的事件时间的不可区分并集。由于在此背景下标准推断方法（如极大似然或期望最大化）无法实施或计算上不可行，我们提出了一种基于含噪Hawkes过程二阶性质谱分析的估计程序。新结果包括：对于具有指数交互函数的单变量与双变量过程，给出了所得统计模型可识别性的充分条件，以及在单变量情形下估计量的一致性与渐近正态性保证。尽管我们主要关注指数场景，但也研究并讨论了其他类型的核。随后描述了基于最大化谱对数似然的新估计量，并在合成数据与神经元数据上数值展示了其行为。除了无需知晓每个观测时间的来源（Hawkes过程或Poisson过程）外，所提估计量在估计这两个过程时均表现出准确的性能。
引用
@article{arxiv.2405.12581,
title = {Spectral analysis for the inference of noisy Hawkes processes},
author = {Anna Bonnet and Felix Cheysson and Miguel Martinez Herrera and Maxime Sangnier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.12581},
year = {2025}
}