含抑制效应的多元指数 Hawkes 过程的推断及其在神经元活动中的应用

多元 Hawkes 过程是一种依赖过去的点过程，用于建模不同现象之间事件发生的关联关系。尽管 Hawkes 过程最初用于描述激发效应（即一个事件增加另一个事件发生的概率），但近年来对建模相反效应（称为抑制）的兴趣日益增长。本文关注如何推断同时具有激发与抑制效应的多维指数 Hawkes 过程的参数。我们的首个结果是在若干充分假设下证明该模型的可辨识性。随后我们提出一种最大似然方法来估计相互作用函数，据我们所知，这是频率学框架下的首个精确推断流程。我们的方法包含一个变量选择步骤，以恢复相互作用的支撑集，从而推断连接图。我们方法的一个优势是提供对数似然的显式计算，这 additionally 使得能够执行拟合优度检验以评估估计质量。我们将方法与在标准线性框架下开发且非专为处理抑制效应设计的主流方法进行比较，表明所提估计器在合成数据上优于替代方法。我们还将该流程应用于神经元活动数据集，凸显了神经元间同时存在激发与抑制效应。