非指数核非平稳霍克斯过程的似然推断

霍克斯过程是一种用于描述事件序列时间聚集现象的流行点过程模型。霍克斯过程的强度过程由两个分量组成：基线强度和由过去事件累积产生的激励效应，后者通过激励核来指定。经典霍克斯过程假设基线强度恒定且激励核为指数形式。这使得强度过程具有马尔可夫性，该性质已被广泛用于证明最大似然估计量或类似估计量的强一致性和渐近正态性。然而，这些假设对于许多需要基线强度随时间变化且激励核具有非指数衰减的建模应用而言可能过于严格和不切实际。在此设定下，关于指定基线强度和自激励衰减的参数的最大似然推断的渐近性质则变得困难得多，因为由此产生的强度过程是非马尔可夫的。为克服这一挑战，我们发展了一种逼近程序来证明强度过程在适当定义的意义下是渐近遍历的。这允许识别似然函数及其导数的遍历极限，从而在最小正则性条件下获得大样本推断。