Hawkes过程的估计方法

本文提出了一种针对多元Hawkes点过程的非参数估计方法。时间轴被切分为箱，并对每个分量过程统计每箱中的点数。所得“箱计数序列”的分布可由一种称为(多元)INAR($p$)模型的整数值自回归模型近似。我们将INAR($p$)模型表示为带有白噪声新息的标准向量值线性自回归时间序列(VAR($p$))。我们建立了对VAR($p$)及INAR($p$)模型的条件最小二乘估计的一致性与渐近正态性。经过适当缩放后，这些时间序列估计给出了底层多元Hawkes过程的估计及其渐近分布公式。所有结果均以易于计算机实现（例如在R中）的方式呈现。模拟研究证实了该估计方法的有效性。最后，我们给出一个数据实例，将该方法应用于金融限价订单簿数据中的双变量事件流。我们在限价单与市价单到达的联合过程上拟合了一个双变量Hawkes模型。分析显示出两个分量过程之间显著的不对称关系：传入的市价单强烈激发限价单流，而市价单流几乎不受传入限价单的影响。