Hawkes 过程的二阶统计特征刻画与非参数估计

我们证明了多元 Hawkes 过程的跳跃相关矩阵通过一个 Wiener-Hopf 积分方程组与 Hawkes 核矩阵相关联。Wiener-Hopf 论证允许证明该系统（其中核矩阵为未知量）具有唯一的因果解，从而表明二阶性质完全刻画了 Hawkes 过程。对该积分方程组的数值反演使我们能够提出一种快速高效的方法，其主要原理最初在 [Bacry and Muzy, 2013] 中勾勒，用于执行 Hawkes 核矩阵的非参数估计。在本文中，我们在标记 Hawkes 过程的一般框架下对该非参数估计过程进行了系统研究。我们逐步精确描述了该过程。我们讨论了估计误差，并解释了应如何选择主要参数的值。给出了各种数值示例，以说明该估计过程的广泛可能性，范围从 1 维（幂律或非正核）到 3 维（循环依赖）过程。与其他非参数估计过程进行了比较。最后考虑了在金融市场高频交易事件和地震发生动力学中的应用。